FUNCIONES POLINOMICAS
Importancia de las derivadas de funciones polinómicas
Las derivadas de funciones polinómicas son importantes porque permiten analizar y comprender el comportamiento de estos modelos, que se usan ampliamente para representar fenómenos reales de manera simple. Con sus derivadas podemos identificar cómo cambia la función, localizar máximos, mínimos y puntos críticos, determinar intervalos donde la función crece o decrece, y estudiar la curvatura del modelo. Esto facilita la predicción, optimización y toma de decisiones en áreas como física, economía, ingeniería y ciencias aplicadas.
Regla de la potencia
Para un término de la forma:
a xⁿ
La derivada es:
d/dx (a xⁿ) = a · n · xⁿ⁻¹
Ejemplo 1: Derivar un polinomio
Función:
f(x) = 5x³ - 2x² + 7x - 4
Derivamos término por término:
5x³ → 15x²
-2x² → -4x
7x → 7
-4 → 0
Resultado:
f'(x) = 15x² - 4x + 7
Ejemplo 2: Exponentes negativos y fraccionarios
Función:
g(x) = 3x⁻² + 4x¹ᐟ²
Derivadas:
3x⁻² → -6x⁻³
4x¹ᐟ² → 2x⁻¹ᐟ²
Resultado:
g'(x) = -6x⁻³ + 2x⁻¹ᐟ²
Ejemplo 3: Aplicación física
Posición de un objeto:
s(t) = 2t³ - 5t² + t
La velocidad es la derivada:
v(t) = 6t² - 10t + 1
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